今天小编就和大家聊聊一个非常著名的数学悖论，名叫“希尔伯特旅馆悖论”。“希尔伯特旅馆悖论”这个思想实验是为了向我们展示并且让我们理解数学上的“无限”这一概念。可是，更加可怕的事来了。好事不出门，坏事传千里，无限旅馆的传言扩散了出去，人们从各地跑来这个旅馆过夜。以此类推，第n个下车的旅客安排到3的n次方号房间去。以此类推，第三辆巴士安排7的幂次方号房间，第4辆巴士安排11的幂次方号房间。
这世上最单纯的学科是什么，是数学，它从不变化。
这世上最简单的学科是什么，是数学，它的描述总是极度简单。
这世上最重要的复杂的学科是什么，也是数学，多少难题求而不得。数学是人类最强大的法宝，是打开一切秘密之门的钥匙，是最终极的学科，科学改变世界，数学颠覆科学。今天小编就和大家聊聊一个非常著名的数学悖论，名叫“希尔伯特旅馆悖论”。描述过程可能会比较绕，希望大家仔细阅读，理清楚逻辑。
19世纪20年代，德国有位数学家名叫大卫希尔伯特，这是一位不安分的主，设计了这个著名的思想实验，所以用他的名字命名。“希尔伯特旅馆悖论”这个思想实验是为了向我们展示并且让我们理解数学上的“无限”这一概念。
我们想象一下有一个旅馆，名叫无限旅馆，这个旅馆里有无数的房间，以及一个非常聪明并且勤劳的大堂经理。一天晚上，无限旅馆住满了客人，无限多的旅客把旅馆订满了。这时候，一个人走进旅馆，需要一个房间住，那把这个客人安排在哪呢？因为无限个房间已经住了无限个客人啊？聪明的大堂经理灵机一动，就请求1号房的客人搬到了2号房，让原先2号房的客人搬到了3号房，就这样以此类推，原先n号房的客人都搬到n＋1号房间去了。这样就空出了1号房间给新来的客人
1.每次住进来一个客人
这一换房间过程是可以进行无限次的，因为我们的房间数是无限的，所以只要重复这一操作就可以保证每次都空出1号房间给新进来的客人。假如说就在此刻，又有一辆观光巴士载来了30个客人，每个客人此刻各需要一个房间，那么，只需要现有的客人都从n号房搬到n＋30号房即可，比如你要是住在66号房间，听大堂经理的安排搬到96号房间即可。这样，1-30号房间就空出来了，这30位新客人就也都有房间了。
2.来了一辆坐了无数旅客的无限大巴
安排完上面30个旅客后，大堂经理刚松一口气，门口就来了一辆容量无限大的大巴车，里面装有无限多的旅客，每个旅客都需要定一个房间。那这时大堂经理又该怎么安排呢？这时候大堂经理灵机一动，他让1号房的客人搬到了2号房，让原先2号房的客人搬到了4号房，以此类推，让原先n号房的客人都搬到2n号房间里去。就这样，现在现有的无限个客人占据了无限的偶数号房间，这样一来，就空出了无限的奇数号房间，无限大巴上的无限个客人就都有房间了。
每个人都有房间了，大堂经理高兴了，旅馆也挣钱了，升职加薪不再是梦想了。可是，更加可怕的事来了。好事不出门，坏事传千里，无限旅馆的传言扩散了出去，人们从各地跑来这个旅馆过夜。
3.无限辆大巴分别载着无限个客人
一天晚上，可怕的事发生了，大堂经理开门一看，门口无数的大巴排起了看不到尾的长龙，并且一打听，才知道每一辆大巴上面都载着无限的客人。现在这位大堂经理该怎么办，如果他不能满足这些客人的客房需求，那肯定是要被炒鱿鱼的。
这位大堂经理不愧是学霸，他想起了上学时学过的一个历史故事，大约公元前300年的时候，欧几里得证明了质数是无限的这一定理。这个小编也在前面的文章里说过，感兴趣的同学可以关注小编去主页寻找哦！
1000以内质数
于是根据质数无限的原理，他为这个几乎不可能完成的任务找到了最优解。那大堂经理是怎么安排无限辆大巴里的无限个旅客的呢？大堂经理安排每一位已经入住的旅客搬到了一个特别的房间号，这个房间号是一个以2为底，以他们现有的房间号为幂次方的数字。第n号房的旅客搬到第2的n次方号房间去，比如原先4号房的旅客就搬到了16号房（2的4次方等于16），原先10号房的旅客就搬到了1024号房（2的10次方等于1024）。
安排了现有无限个旅客后，大堂经理开始安排第一辆无限大巴的无限个旅客，这辆车上的旅客全部安排到以下一个质数3为底数，以他们下大巴的顺序数为幂次方的房间中去，比如2个下大巴的旅客就安排到9号房间号（3的2次方等于9），第4位下车的旅客就安排到81号房间（3得4次方等于81）。以此类推，第n个下车的旅客安排到3的n次方号房间去。这样，第一辆无限大巴上的无限个旅客就安排好了。
接着安排第二辆无限大巴上的旅客，全部安排到以第三个质数5为底，以他们下大巴的顺序数为幂次方的房间中去。以此类推，第三辆巴士安排7的幂次方号房间，第4辆巴士安排11的幂次方号房间。接下来每一辆车都这么安排，第n辆大巴上第n个下来的旅客就安排到第以n＋1个质数为底，以n为次方的房间中去。这样所有的巴士上所有的乘客就都安排好了。
有人或许就要问了，这样不会出现有人住在同一房间吗？告诉你，不会，这样安排每个人的房间号都是独一无二的，并且1号房没有人住，大堂经理安排完了还可以进去休息一下。大堂经理一开始利用了自然数是无限的，每一个数乘以2也还是一个自然数。然后又利用了奇数和偶数都是无限的，然后又利用了质数的数量是无限的，且不同质数的幂次方是不相等的，这样下来，每一个人都有了一个独一无二的房间号，而且任意一位客人的房间号都可以计算出来。
尽管如此，还是有很多空房间是没有住人的，1号房大堂经理去休息了，6号房间也是空的，因为没有任何一个质数的幂次方是1或者6。
大堂经理的安排方法是聪明可行的，并且是唯一的，无限旅馆绝对是逻辑控的噩梦。讲到这里我们就不深入地说下去了，因为到后面越来越难，已经是只可意会不可言传的地步了。至少小编是没有水平用文字叙述的，希望专业的朋友们谅解。
这就是神奇的数学，这就是我们人类的数学，真的太变态了，可能有很多朋友看不懂，没关系，凡事但当涉猎，不求甚解嘛！
今天的介绍就到这里了，接下来小编想写一篇关于如何用数学证明神的存在的探讨性文章，因为做科普久了，发现很多伟大的科学家最后都跑去研究神了，比如牛顿，比如爱因斯坦都去研究神了，真的是不可思议啊，感兴趣的朋友记得关注，小编会认真写的。
