引力势能公式的推导处在地球引力场中的物体在靠近地球或远离地球时，万有引力会对物体做功，从而引起物体引力势能的变化，且引力做多少功，物体的引力势能就会减小多少-----功能关系。引力势能公式的应用1.推导发射航天器的第二宇宙速度当航天器的发射速度超过一定值时，它就可以摆脱地球引力的束缚，飞离地球进入环绕太阳运行的轨道。
- 引力势能公式的推导
处在地球引力场中的物体在靠近地球或远离地球时，万有引力会对物体做功，从而引起物体引力势能的变化，且引力做多少功，物体的引力势能就会减小多少-----功能关系。
如图所示，设地球的质量为M，物体的质量为m，物体与地球之间的距离为r。现将物体从r处移到离地球无穷远处，地球引力对物体做了多少功呢？
当物体移动很小的距离dr时，万有引力对物体做的功dW为:
将这些功累积起来，就可得到地球引力对物体做的功W为:
规定物体在无穷远处的引力势能为零，即Ep∞=0，结合功能关系可以的到:
以上即为物体在距离地球r的地方引力势能的表达式。
- 引力势能公式的应用
1.推导发射航天器的第二宇宙速度
当航天器的发射速度超过一定值时，它就可以摆脱地球引力的束缚，飞离地球进入环绕太阳运行的轨道。这个脱离地球引力的最小发射速度就是第二宇宙速度。
设地球的半径为R，当航天器的发射速度为v时，航天器恰好能脱离地球的吸引，即到达（相对地球）无穷远处。该过程航天器的发射动能转化为引力势能，根据机械能守恒定律得:
从以上结果可以看出，第二宇宙速度是第一宇宙速度的根2倍，约等于11.2km/s。
2.计算卫星变轨的机械能变化
如图所示为卫星变轨的简单示意图，我们知道，卫星从一个低轨道1‘’升迁‘’至高轨道3至少要经过两次点火加速，所以卫星运行的轨道越高，机械能越大。卫星在变轨过程中至少要补充多少机械能呢？
卫星在轨道1和轨道3上做圆周运动时，都是由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可确定卫星在两个轨道上运行时的动能如下：
结合引力势能公式可确定卫星在两个轨道上运行时的机械能分别为：
所以卫星在变轨过程中至少要补充的机械能为：
