一场数学史上的大危机的诱因居然只是一个数字谁为科学划定禁区谁就变成科学的敌人像往常一样，实习生小天要去打印室打印一大堆文件当小天看着一张又一张的A4纸出来的时候，脑海里突然有个疑问闪现：为什么A4纸是这个大小呢？其中是不是也有什么“奥秘”呢？。
谁为科学划定禁区
谁就变成科学的敌人
像往常一样，实习生小天要去打印室打印一大堆文件。。。
当小天看着一张又一张的A4纸出来的时候，脑海里突然有个疑问闪现：为什么A4纸是这个大小呢？其中是不是也有什么“奥秘”呢？
于是，小天拿出一张A4纸去问万能的超模君：我有一个疑问，A4纸的大小应该不是随意定的吧？
超模君：嗯，果然是聪明的小天，这当然不是随便定的。
小天：那赶紧给我讲讲它的由来吧。
超模君：其实，A4纸就是A0纸对折4次之后得到的。
国际标准纸有3大类，分别是：A号纸、 B号纸、 C号纸。其中的A号纸，应用最为广泛。那么，A号纸作为应用最广泛的一类纸，它有什么特别之处呢。
我们假设一长方形的长为a，宽为b，对折一次后得到的小长方形的长则为b，宽为a/2。
根据整套A号纸都是经过A0纸对折而形成的这一特点，可得a：b=b：a/2，化简可得a²=2b²，再变换一下得到a：b=√2。
可见，A4纸的大小并不是随意定的，整套A号纸的长宽之比都是√2。
小天：哦，原来如此。
超模君：对了，可别小看这个根号2，它可是引发第一次数学危机的数字。
小天惊讶：不会吧，这么厉害？！
超模君：这就要听我讲讲毕达哥拉斯的故事了。
公元前500年，有一位牛人，叫毕达哥拉斯。如果你对这位牛人有点儿陌生，那毕达哥拉斯定理应该知道吧，那就是：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
在中国，这被称为“勾股定理”。
他创办了一个数学学派，叫做毕达哥拉斯学派，该学派认为：整数就像原子一样，构成了宇宙中的一切，并可以描述宇宙中的一切。宇宙间各种关系都可以用整数或整数之比来表达，除此之外，就什么都没有了。。。
小天：这种想法有点幼稚啊。。。
超模君：我还没讲完呢。你看看下面的描述，也许你会觉得毕达哥拉斯说的很有道理哦。
先看这个问题：整数，以及两个整数相除的分数，可以占满整个数轴吗？
我们从整数（也就是分母为1的分数）开始，把他们放到数轴上：
接着，在空隙处插入所有分母为2的数字（上面数字的一半）。
然后再插入分母为4的数字：
随着分母的不断增大，我们插入的数字就会越来越多，插到数轴上的点也将会越来越密集。
按照这个思路的话，无论多么小的两个分数之间，我们都能插入分母都更大的数字插进去。
小天：咦，好像真的是这样呢。。。
超模君：但是，这个观点是完全错误的！
毕达戈拉斯有一个学生，叫希勃索斯。他勤奋好学，善于观察分析和思考。
一天，他跑到毕达哥拉斯面前问他：边长为1的正方形，其对角线的长是多少呢？
毕达哥拉斯听到这个问题就愣了，根据他证明的定理，边长为1的正方形的对角线长度的平方应该等于2，那么什么数字的平方等于2呢？
毕达哥拉斯寻找了很久都没有找到，他希望能找到两个很大很大的数字相除，结果等于这个数字。但无论找到的分数的分子和分母多大，这个比值都只能很接近，却不能精确地等于2开平方（当时还没有√2这种表达方式，只认为它是不可通约的量）。
这与当时毕达哥拉斯学派的“万物皆数（即有理数）”理论相悖，这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。。。
于是，毕达哥拉斯学派新规定了一条纪律：谁都不准泄露存在根号2（即无理数）的秘密。
然而，天真的希帕索斯有一次无意中向别人谈到了他的发现，结果是他被认为是学派的“逆贼”，被囚禁，受尽百般折磨，最后被投入爱琴海淹死。。。
小天：唉，好遗憾。。。
超模君：然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。
人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”（irrational number），之前毕达哥拉斯所认为是宇宙全部的数（整数和两个整数之比），称为有理数。
无理数的发现与后来的“芝诺悖论”（间接因素）掀起了一场数学思想的大革命，科学史上把这件事称为“第一次数学危机”。
芝诺认为：一个人从A点走到B点，要先走完路程的1/2，再走完剩下总路程的1/2，再走完剩下的1/2……如此循环下去，永远不能到终点。假设此人速度不变，走一段的时间每次除以2，时间为实际需要时间的1/2 1/4 1/8 ......，则时间限制在实际需要时间以内，即此人与目的地距离可以为任意小，却到不了。实际上是这个悖论本身限定了时间，当然到达不了。。。后来，人们又证明：不仅仅是存在着无理数，而且无理数的数量还远远多于有理数。
在上述不断增大分母插入分数的方法中，我们仔细想想，会发现：无论进行到多少，数轴上都会有着数不清的缝隙，而这些缝隙就是被无理数填满的。。。
假如我们在0和1之间随便插一根针，可以说，你有几乎是100%的概率得到一个无理数！
小天：这概率。。。
超模君：所以啊，从希勃索斯为知识献身，人们可以得到这个教训，“科学是没有止境的，谁为科学划定禁区，谁就变成科学的敌人，最终被科学所埋葬”。
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