三角形def面积最小值如图所示：P是正三角形ABC内一点，过P分别作三边的垂线PE、PF、PG，垂足分别是E、F、G，若△ABC的面积是16，求绿色部分的面积。当P是任意点时，猜测涂色部分面积的面积和占比不变。同理可证△PAE的面积是梯形AIPN的1/2，△PFC的面积是梯形CNPT的1/2。而三个梯形的面积和正好是正三角形ABC的面积，因此涂色部分的面积是正三角形ABC面积的1/2=8。
三角形def面积最小值?如图所示：P是正三角形ABC内一点，过P分别作三边的垂线PE、PF、PG，垂足分别是E、F、G，若△ABC的面积是16，求绿色部分的面积，我来为大家科普一下关于三角形def面积最小值?以下内容希望对你有帮助!
三角形def面积最小值
如图所示：P是正三角形ABC内一点，过P分别作三边的垂线PE、PF、PG，垂足分别是E、F、G，若△ABC的面积是16，求绿色部分的面积。
分析：如果P是内心，显然绿色部分的面积是正三角形面积的1/2。
当P是任意点时，猜测涂色部分面积的面积和占比不变。
证明也不难。
过点P分别作三角形三边的平行线IJ、ＭＮ、ST，如图所示。
可知△PMT为正三角形（由平行关系，易知三个角均为60°），
因为PG⊥MT，所以S△PMG=S△PGT；
可知BMPI是平行四边形，所以S△PBM=S△PBI；
故涂色部分△PBG的面积是梯形BMPI的1/2。
同理可证△PAE的面积是梯形AIPN的1/2，
△PFC的面积是梯形CNPT的1/2。
而三个梯形的面积和正好是正三角形ABC的面积，
因此涂色部分的面积是正三角形ABC面积的1/2=8。
