为什么世界杯要踢64场才能将决出前四名呢？第一阶段，小组赛。一共是32个球队参赛，4个队在一组，一共有8个小组。下面这个是本届世界杯A组的比赛安排，大家可以看一下哈A组的4支队伍，俄罗斯，沙特，埃及，乌拉圭。其实也很简单，“倒三角”列举。咱这不是说世界杯呢嘛，对对对，今天没吃药，职业病犯了，一不留神就又开始讲课了。也就是说，小组赛过后，会有16支球队，进入第二阶段的淘汰赛。
为什么世界杯要踢64场才能将决出前四名呢？
这是一个有趣的数学问题，包含了简单的排列组合计算。
首先，从比赛的赛制和大家谈起。
第一阶段，小组赛。一共是32个球队参赛，4个队在一组，一共有8个小组。
A,B,C,D,E,F,G,H这8个组，每组进行6场比赛，为什么是6场？不是4场，5场呢？因为小组赛要保证每个小组的任何两个球队都要比一场，大家可以数一数哈。
下面这个是本届世界杯A组的比赛安排，大家可以看一下哈
A组的4支队伍，俄罗斯，沙特，埃及，乌拉圭。要保证任意两个队都要比一场，那就需要6场。
怎么计算能够不重不漏呢？
方法一：列举法，上面看到的是网上给出的官方发布结果，如果我们进行细致的计算的话。其实也很简单，“倒三角”列举。
俄-沙特，俄-埃及，俄-乌拉圭
沙特-埃及，沙特-乌拉圭
埃及-乌拉圭
大家仔细数一数哈，从上到下，3 2 1，所以一共是6场。
假设一个小组现在是5个球队，那一共有多少场呢？
方法一样，为了列举方便，假设5个球队分别叫1，2，3，4，5.
那所有的比赛是这样的：继续使用倒三角列举
1-2，1-3，1-4，1-5，
2-3，2-4，2-5，
3-4，3-5，
4-5
你看，是不是总共有4 3 2 1，一共10场比赛，对吧
那如果是5个球队是多少场呢？相信你已经发现规律了
应该是5 4 3 2 1=15场
方法二：
直接使用排列组合公式，4个球队，两两比一场，
所以一共有
场比赛，上面这个东西叫做组合数，表示的意思是从4个不同的元素中任意选出2个，可能产生的可能性。根据组合数的计算公式，直接得到结果就是
如果是5个球队，结果就是
这个怎么算呢，
给大家补充一下一般计算公式：
现在高一同学高二应该会学的，哈哈。
顺便说两个副产品：
第一个，杨辉三角
很多同学从小就知道，对吧。哈哈，以上数表中，每个数等于肩上两数之和
例如：10=4 6，15=10 5，这个可以一直写下去。
其实，你不知道的是，这个表本质就是组合数数表哦
看下面这个
上下两个表是一样的哦。他们都是a b的n次方的展开中各项的系数
第二个副产品，来自于上高二的时候我的一次发烧所得，纯属娱乐。
求证：
成立。
下面就采用以上的踢足球的方法。
用两种方法计算同一个东西就可以啦。
假设世界杯小组赛，每组有n 1个球队进行循环赛，任何两个球队只需要进行一场比赛，问：一共需要进行多少场比赛？
方法一：用组合数的计算公式，答案应该是：
方法二：设这n 1个球队为1，2，3，4，....，n 1号，
那么需要进行的比赛为：
1-2，1-3，1-4，....,1-n,1-(n 1)
2-3，2-4，....,2-n,2-(n 1)
......
(n-1)-n,(n-1)-(n 1)
n-(n 1)
一共是：n (n-1) (n-2) ... 2 1场，
我用了两种方法计算了同一个东西，所以他们应该是相等的，也就是说
是正确的。
等等，等等，老师你这在说啥呢？咱这不是说世界杯呢嘛，
对对对，今天没吃药，职业病犯了，一不留神就又开始讲课了。
刚才我们说到：第一阶段小组赛，分8个组，对吧，每组比赛6场，所以，小组赛阶段一共要进行8×6=48场比赛，这48场比赛之后，每个小组头2名进入下一阶段的比赛，我们称之为淘汰赛了。也就是说，小组赛过后，会有16支球队，进入第二阶段的淘汰赛。
第二阶段第1轮：16个队，分8组，每组踢一场，胜者留，败者走。
8场比赛过后，淘汰8个队，剩下8个队
第二阶段第2轮：8个队，分4组，每组踢一场，胜者留，败者走
4场比赛过后，淘汰4个队，剩下4个队
第二阶段第3轮：4个队，分2组，每组踢一场，胜者留，败者走
2场比赛过后，淘汰2个队，剩下2个队
最后：剩下的两个对进行冠军和亚军的决赛，然后，和前面不同的是，上一轮 中被淘汰的两个球队其实还要再留下来比一场，争夺第3名和第4名。
所以，淘汰赛阶段一共进行8 4 2 1 1=16场比赛。
当然，还有更简单的计算方法，在数学里总有更简单的算法
如果不考虑3，4名的比赛，只考虑淘汰赛的进行场次，大家会发现，进行一场比赛总是淘汰一个队，当决赛结束后，只留下了一个冠军，相当于淘汰了15支球队，所以一定进行了15场比赛，然后在加上3，4名的争夺战，就是16场了。
最终，一共进行了48 16=64场比赛。
这就是为什么世界杯有64长比赛的真正原因，下面用一个公式概括所有
以上问题解决中需要的知识重要是高中数学中排列组合的知识，
现在高一的同学在高二的时候就能够学到，现在高二的理科生已经学过来，文科就没学滴，但是其中的倒三角形列举，在高考的概率计算中有可能出现哦。
今天的文章就到这里，祝大家看球愉快！！
