实数一章重点内容总结及热门考点解析实数一章既是初中数学的基础知识，也是中考必考的知识点之一本章内容考试时的出题类型多以选择、填空为主，一般在中考时占6到9分本章知识多考查实数的有关概念，以及实数的性质和运算常见的热门考点有平方根和立方。
初中数学的实数知识点?实数一章既是初中数学的基础知识，也是中考必考的知识点之一，下面我们就来聊聊关于初中数学的实数知识点?接下来我们就一起去了解一下吧!
初中数学的实数知识点
实数一章既是初中数学的基础知识，也是中考必考的知识点之一。
本章内容考试时的出题类型多以选择、填空为主，一般在中考时占6到9分。
本章知识多考查实数的有关概念，以及实数的性质和运算。常见的热门考点有平方根和立方根的概念，求法及应用，算术平方根的性质及应用，实数的分类、比较大小及运算。
本章热门考点可概括为三个概念，一个关系，四个性质，两种运算，一个技巧和两种思想。下面我就这些内容进行逐一解读。
一、三个概念。
1、算术平方根和平方根的概念。
例、1(2019，武汉)计算√16的结果是____
2、(2019，台州)若一个数的平方等于5，则这个数等于____。
解:1、√16表示16的算术平方根，也就是看哪个正数的平方等于16。因为4²=16，所以应填4
2、( )²=5，也就是求5的平方根。当数a(a≥0)的平方根在有理数范围内找不到时，应表示为±√a，所以此题应填±√5。
注意:正数的算术平方根只有一个，且为正。正数的平方根有两个且互为相反数。0的算术平方根和平方根都是0。
2、立方根概念。
例:1(2018.济宁)³√－1的值是____。
解:因为(－1)³=－1，所以³√－1的值为－1。
2(2016河南)计算(－2)°－³√8=____。
解:因为任何不等0的实数的0次方都等于1，8的立方根是2，所以原式=1－2=－1。
注意:任何实数都有一个立方根，并且和它的符号相同。
3、实数概念
例:1(2019.玉林)下列各数中，是有理数的是( )
A，π B，1.2 C，√2 D，³√3
因为π，√2，³√3都是无限不循环小数，即无理数。有理数包括有限小数和无限循环小数，1.2是有限小数，所以应选B。
2、(2018.荷泽)下列各数:－2，0，1/3，
0.020020002...，π，√9，其中无理数的个数是( )。
A，4 B，3 C，2 D，1。
解:0.020020002...，π是无理数，应选C。
注意:无理数定义中的两个关键词①无限，不知道小数点后有多少位。②不循环。
无理数常见的表现形式有3种①化简后带π的。如2π，π/3等。②开方开不尽的，如√2，³√4等。③无限不循环小数形式的，如2.010010001...等。
二、一个关系:实数与数轴上的点一一对应。
例：1(中考，泰安)如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别是M，N，P，Q，若n＋q＝0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（ ）
分析:因为n q=0，所以n与q互为相反数，原点应在N和Q中间，由图可知点P离原点最远。在数轴上，离原点越远，则这个数的绝对值越大。因此应填p。
2(2019，自贡)实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是。
A，丨m丨﹤1 B，1－m>1
C，mn>0 D，m 1>0
分析:由图上点的位置关系可知m﹤0，n>0，且丨m丨﹥1，m 1<0，，mn<0，应选B。
三、四个性质。
1、算术平方根性质:√a≥0，a≥0
例1(2019，安顺)已知a，b满足√(a 1) (2a b)²=0，则a的b次方的值为( )。
A，1 B，－1 C，2 D，－1/2。
分析:因为√(a 1)≥0，(2a b)²≥0，
√a 1 (2a b)²=0，
所以√(a 1)=0，(2a b)²=0，
所以a 1=0，a=－1，
2a b=0，b=2。
所以a的b次方等于(－1)²=1
2(中考，济宁)若√(2x－1) √(1－2x) 1有意义，则x的取值范围是( )。
A，x≥1/2 B，x≤1/2
C，x=1/2 D，x≠1/2
分析:因为√(2x－1) √(1－2x) 1有意义，所以，2x－1≥0且1－2x≥0，所以x=1/2。
2、平方根的性质:一个正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。
例：1、若一个正数的两平方根分别是a-1和2a 3，求a的值。
分析：因为正数的两平方根互为相反数，互为相反数的两个数和为0，所以a-1＋2a＋3＝0，
解得a＝-2／3
2、若一个正数的平方根分别是a-1和2a 3，求a的值。
分析：①当a-1和2a＋3是这个数的两个平方根时，则有
a-1＋2a＋3＝0，
解得a＝-2／3
②当a-1和2a＋3是这个数的同一个平方根时，则有
a-1＝2a＋3
解得a＝-4。
答：a值为-2／3或-4。
注意这两题的区别：第一题比第二题多了一个“两＂字，答案就不一样。
3、立方根的性质：①³√a³=a，(³√a)³=a
②两个数的互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数。
例1下列各组数中，互为相反数的一组是( )
A，√2²与√(－2)² B，－³√8与³√－8
C，³√27与³√－27 D，³√1³与³√(－1)²
应选C
2、若³√(1－2x)与³√3y－2互为相反数，
求4x－6y的值。
解:由题意得:(1－2x) (3y－2)=0
移项得1－2=2x－3y
所以2x－3y=－1，
4ⅹ－6y=2(2x－3y)=2×(－1)=－2
4、实数的性质。
(1)、a的相反数为－a。
(2)、丨a丨当a≥0时，等于a；当a≤0时，等于－a。
例:1、(2019，青岛)－√3的相反数是( )
A，－√3 B，－√3/3
C，±√3 D，√3
应选D。
2、绝对值是√7的数是____。
应填±√7。
3、实数a在数轴上对应点的位置如图所示，计算丨π－a丨 丨√2－a丨的结果为____。
分析:因为a是2点多，π是3点多，√2是1点多。所以π－a>0，丨π－a丨=π－a。
√2－a<0，丨√2－a丨=－(√2－a)=a－√2。
所以丨π－a丨 丨√2－a丨
=(π－a) (a－√2)
=π－a a－√2
=π－√2
四、两种运算。
1、估算
例:1、(2018，福建)已知m=√4 √3，则以下对m的估算确的是( )。
A，2<m<3 B，3<m<4
C，4﹤m<5 D，5<m<6
分析:因为√4等于2，√3等于1点多，
所以√4 √3应等于3点多，应选B。
2、已知a是√8的整数部分，b是√8的小数部分，求(－a)³ (b 2)²的值。
解:因为√8的整数部分是2，小数部分是
√8－2，所以a=2，b=√8－2，
(－a)³ (b 2)²
=(－2)³ (√8－2 2)²
=－8 8
=0。
答:(－a)³ (b 2)²的值为0。
2、计算。
1、(2019.十堰)(－1)³ 丨1－√2丨 ³√8
解:原式=－1 √2－1 2=√2。
2、(2019.广西北部湾经济区)
(－1)² (√6)²－(－9) (－6)÷2
解:原式=1 6 9－3=13
五、一个技巧:比较实数大小的技巧。
1、在数轴上右边的数总比左边的数大。
2、正数>0>负数，两个负数绝对值大的反而小
例:1(2015.河南)下列各数中，最大的数是( )
A，5 B，√3 C，π D，－8
应选A。
2(2016.南京)比较大小√5－3____(√5－2)/2
(填>，<，或=)
分析:因为√5等于2点多，所以√5－3结果为负数，而(√5－2)/2结果为正数，所以应填<。
六、两种思想。
1、数形结合的思想。
例(2019.南京)实数a，b，c，满足a>b，且ac<bc，它们在数轴上的位置可以是( )。
分析:由a>b，ac<bc可知c<0，所以C，D错误，在A中满足a>b且ac<bc，而B则是ac>bc，所以应选A。
2、分类讨论思想。
例1、已知³√x－1=x－1，求x的值。
解:在本题中x－1的立方根等于了它本身
x－1，而立方根等于它本身的数有0，1，
－1三个，所以应分三类讨论答案。
当x－1=0时，x=1。
当x－1=1时，x=2。
当x－1=－1时，x=0。
答:x值为1、2、0。
