常数pi和e的无穷级数表示数学常数表符号值名称π≈3.14159265358979323846264338327950288圆周率e≈2.71828182845904523536028747135266249自然对数的底pi无。
数学常数表
符号 | 值 | 名称 |
|---|---|---|
π | ≈ 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 | 圆周率 |
e | ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 | 自然对数的底 |
对于x≠1且n≥0，有如下等比数列：
可以用归纳证明法来验证，计算当n=0和n=k 1时的表达式的值。
也可以令上式的左边表达式=S，两边同时系着以X，然后两个等式相减，化简后即可得到上式的右边表达式。
对于-1<x<1：
上式也是x=0时的泰勒级数。
如果我们将等比数列中的x替换成-x²，当1<x<1，时有：
y=arctanx的导数
对等式两边同时求不定积分（注意arctan0=0），就会得到：
令x趋近1，就会得到：
上式称为Leibniz定理。
π = 4*∑(-1)^n/(2n 1)，其中n=0,1,2,3,……,∞。
π常用的分数近似有：22/7，355/113，3927/1250，52163/16604。
e的无穷级数表示-End-
